皮皮电影网為什麼數學無法解決芝諾悖論,但物理學卻可以

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芝諾悖論(Zeno's p皮皮电影网aradox)是古希臘數學傢芝諾(Zeno of Elea)提出的一系列關於運動的不可分割的哲學悖論如果要行駛有限的距離,則首先必須行駛該距離的一半。如果你堅持將距離減半,您將需要無限的步,根據古希臘傳說,世界上跑的最快的人是女主人公亞特蘭大。盡管她是一位著名的女獵手,但她以自己的速度而出名,皮皮电影网因為皮皮电影网沒有人可以擊敗她。但是她還是古代哲學傢伊萊亞·芝諾(Zeno)提出的許多類似悖論中的第一個的靈感:為瞭從起點到目的地,亞特蘭大必須先行進總距離的一半。要行駛剩餘的距離,她必須先行駛剩下的一半。不管距離多小仍留下,她必須經過它的一半,然後一半的什麼尚存,等等,循環往復。到達目的地所需的步驟無數,顯然她永遠無法完成旅程。因此,芝諾說,運動是不可能的:芝諾的悖論。這是不直觀的解決方案從最純粹的數學角度出發,當然,您可能需要進行無限多次的跳轉,但是每個新跳轉都比前一個跳轉越來越小。因此,隻要您能證明需要進行的每次跳躍的總和加起來是一個有限值,那麼將其分成多少個塊就無關緊要。例如,如果將總行程定義為1個單位(無論該單位是什麼單位),那麼您可以通過將一半乘以一半乘以一半來到達那裡,依此類推。系列+++ ...的確收斂為1,這樣一來,如果您添加無限數量的字詞,您就可以覆蓋整個所需的距離。您可以通過從整個序列的兩倍中減去整個序列來巧妙地證明這一點,如下所示:(系列)=+++ ...2 *(系列)= 1 ++++ ...因此,[2 *(系列)-(系列)] = 1 +(1/2 +++ ...)-(1/2 +++ ...)= 1。簡單,直接和引人註目但這也是有缺陷的。這種數學上的推理線僅足以表明您必須經過的總距離收斂到一個有限值。它並沒有告訴您到達目的地需要多長時間,這是悖論中的棘手部分。時間如何發揮作用,破壞這種對Zeno悖論的數學上優雅而引人註目的“解決方案”?因為不能保證您需要進行的無數次跳躍中的每一個(即使跨越有限的距離)也會在有限的時間內發生。例如,如果每次跳躍花費相同的時間,無論走過多遠,都將花費無窮的時間來掩蓋剩下的微小旅程。在這種思路下,亞特蘭大仍可能無法到達目的地。許多古代和現代的思想傢都試圖通過援引時間觀念來解決這一悖論。具體來說,正如阿基米德所斷言的那樣,完成較小的距離跳躍所需的時間要比完成較大的距離跳躍所需的時間短,因此,如果您行駛一段有限的距離,則必須隻花費有限的時間。因此,如果是這樣,亞特蘭大終於可以到達目的地並完成旅程。隻是,這種思路也是有缺陷的。顯然,完成每個步驟所需的時間仍然會減少:原始時間的一半,原始時間的三分之一,原始時間的四分之一,五分之一,等等,但是整個旅程將花費無限的時間。您可以通過嘗試找出[1/2 ++++++ ...]的總和來自己檢查一下。事實證明,這個限制並不存在:這是一個分歧的系列如此處所示,調和級數是每個項均小於上一項的級數的經典示例,但是總級數仍然有所不同:即,總和趨於無窮大。僅僅爭辯說隨著距離的跳躍變短,時間的跳躍變短是不夠的。定量關系是必要的這似乎是違反直覺的,但是僅憑純粹的數學並不能為悖論提供令人滿意的解決方案。原因很簡單:悖論不隻是將有限的事物分成無數個部分,還在於速率的內在物理概念。盡管通常僅根據距離來構成悖論,但悖論實際上是關於運動的,這大約是在特定時間內覆蓋的距離量。希臘人用這個詞來形容-τχο,這是我們從中獲得“ tachometer”甚至“ tachyon”之類的現代詞的地方,字面意思是事物的迅捷。但是,這個概念僅在質的意義上為人所知:距離與“ τχο ”(或速度)之間的明確關系需要通過時間進行物理連接事物移動多快?那是速度。加上它往哪個方向移動,就變成速度瞭。與距離和時間有關的速度的定量定義是什麼?它是距離的整體變化除以時間的整體變化。這是一個稱為比率的概念:一個量(距離)隨另一個量(時間)而變化的量。您可以具有恒定速度(無加速度)或變化速度(有加速度)。您可以具有瞬時速度(您在某個特定時刻的速度)或平均速度(您在整個旅程的特定部分或整個過程中的速度)。但是,如果某物處於恒定運動中,則距離,速度和時間之間的關系變得非常簡單:距離=速度*時間。這就是通常所說的經典“ Zeno悖論”的解決方案:對象可以在有限的時間內從一個位置移動到另一個位置(即,行進一段有限的距離)的原因是因為它們的速度不僅總是有限的,而且因為除非有外部力量對其采取行動,否則它們不會及時改變。如果您讓一個像Atalanta這樣的人以恒定的速度運動,那麼她將在等式中提出的一定時間內覆蓋任何距離,該等式將距離與速度相關聯。這基本上是牛頓的第一定律(靜止的物體保持靜止,運動的物體保持恒定運動,除非受到外力作用),但適用於恒定運動的特殊情況。如果您將行駛的距離減半,則隻需花費一半的時間即可遍歷。要穿越(+++ ...)想要覆蓋的總距離,您需要花費 (+++ ...)的總時間。無論您有多小,它都可以覆蓋任何距離。對於任何對物理世界感興趣的人,這足以解決芝諾的悖論。無論空間(和時間)是連續的還是離散的,它都有效。它在古典水平和量子水平上都起作用;它不依賴於哲學或邏輯假設。對於在此宇宙中移動的物體,物理學解決瞭芝諾悖論。但是在量子水平上,出現瞭一個全新的悖論,稱為量子芝諾效應。某些物理現象僅由於物質和能量的量子特性而發生,例如穿過勢壘的量子隧穿或放射性衰變。為瞭從一種量子態進入另一種量子態,您的量子系統需要像波一樣起作用:其波函數隨時間擴展。最終,在較低能量的量子態中發生纏繞的可能性將為非零。即使沒有經典的途徑,您也可以通過這種方式進入更加有利的狀態。但是有一種方法可以抑制這種情況:通過在波函數充分散佈之前觀察/測量系統。大多數物理學傢將這種相互作用稱為“破壞波函數”,因為您基本上是在使要測量的任何量子系統都以“類粒子”而不是“類波”起作用。但這僅僅是對正在發生的事情的一種解釋,而這是一個真實的現象,與您選擇的對量子物理學的解釋無關。實際情況是,您通過觀察和/或測量行為來限制系統可能處於的量子狀態。如果您使此測量在時間上與先前的測量過於接近,則穿隧進入所需狀態的可能性將極小(甚至為零)。如果您讓量子系統與環境相互作用,那麼您可以抑制固有的量子效應,而僅保留經典結果作為可能性結論是:從一個地方到另一個地方的運動是可能的,並且由於距離,速度和時間之間明確的物理關系,我們可以準確地定量地瞭解運動的發生方式。是的,要覆蓋從一個位置到另一位置的整個距離,您必須先覆蓋該距離的一半,然後覆蓋剩餘距離的一半,再覆蓋剩餘的一半,依此類推。但是,這樣做所需的時間也減半,因此對於任何運動中的對象,在有限距離內進行運動始終隻花費有限的時間。盡管對於數學傢和哲學傢來說,這仍然是一個有趣的練習,但不僅解決方案依賴於物理學,而且物理學傢甚至將其擴展到量子現象,其中新的量子芝諾效應(不是悖論,而是對純粹量子效應的抑制)出現。與所有科學領域一樣,宇宙本身是現實行為的最終仲裁者。多虧瞭物理學,我們終於瞭解瞭。

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